函数的定义域怎么求

函数的定义域是指自变量的所有可能值构成的集合。求解步骤包括检查分母、根号、对数和三角函数的限制条件，并取所有限制条件所限定的自变量取值范围的交集作为定义域。

函数的定义域

定义域的定义

函数的定义域是指自变量的所有可能值构成的集合，即函数有意义的输入值范围。

求解定义域的步骤

1. 检查分母：若函数中存在分式，分母不能为零。将分母设为零，求解得到分母为零的自变量取值，这些值构成定义域的边界。
2. 检查根号：若函数中存在根号，根号内不能为负数。将根号内设为零或负数，求解得到根号内为负数的自变量取值，这些值构成定义域的边界。
3. 检查对数：若函数中存在对数，对数内的值必须大于零。将对数内的值设为零或负数，求解得到对数内为零或负数的自变量取值，这些值构成定义域的边界。

4. 检查三角函数：对于三角函数，不同的函数有不同的定义域。例如：

   • 正弦和余弦函数的定义域为全体实数。
   • 反正弦和反余弦函数的定义域为[-1, 1]。
   • 正切和余切函数的定义域为全体实数，但除开奇点（例如，正切函数的奇点为π/2 + nπ）。
5. 综合考虑：若函数中有多个限制条件，取所有限制条件所限定的自变量取值范围的交集作为定义域。

示例

求函数 f(x) = √(x-1) / (x+2) 的定义域。

1. 分母 x+2 不能为零，因此 x ≠ -2。
2. 根号内 x-1 不能为负数，因此 x ≥ 1。

综上，该函数的定义域为：{x | x ≥ 1, x ≠ -2}

以上就是函数的定义域怎么求的详细内容，更多请关注本站其它相关文章！