三角函数诱导公式及推导过程

三角函数诱导公式可将任意角转换为基本角范围，简化三角运算。推导过程如下：正弦函数：符号与象限及周期相关，得出 sin(-θ) = -sin(θ)、sin(180° - θ) = sin(θ)、sin(180° + θ) = -sin(θ)、sin(360° - θ) = -sin(θ) 等公式。余弦函数：与正弦函数类似，得出 cos(-θ) = cos(θ)、cos(180° - θ) = -cos(θ)、cos(180° + θ) = -cos(θ)、cos(360° - θ) =

三角函数诱导公式

三角函数诱导公式用于将角的任意值转换为基本角（0°、30°、45°、60°、90°）范围内，这有助于简化复杂的三角运算。

诱导公式推导过程

正弦函数：

• 正弦函数的符号与角的象限有关：

  • 第一象限：正
  • 第二象限：负
  • 第三象限：负
  • 第四象限：正

• 正弦函数的周期为 360°：

  • sin(θ + 360°) = sin(θ)

• 基于以上两点，可推导出以下诱导公式：

  • sin(-θ) = -sin(θ)
  • sin(180° - θ) = sin(θ)
  • sin(180° + θ) = -sin(θ)
  • sin(360° - θ) = -sin(θ)

余弦函数：

• 余弦函数的符号与角的象限有关：

  • 第一象限：正
  • 第二象限：负
  • 第三象限：正
  • 第四象限：负

• 余弦函数的周期为 360°：

  • cos(θ + 360°) = cos(θ)

• 基于以上两点，可推导出以下诱导公式：

  • cos(-θ) = cos(θ)
  • cos(180° - θ) = -cos(θ)
  • cos(180° + θ) = -cos(θ)
  • cos(360° - θ) = cos(θ)

正切函数：

• 正切函数的符号与角的象限有关：

  • 第一象限：正
  • 第二象限：负
  • 第三象限：正
  • 第四象限：负

• 正切函数的周期为 180°：

  • tan(θ + 180°) = tan(θ)

• 基于以上两点，可推导出以下诱导公式：

  • tan(-θ) = -tan(θ)
  • tan(180° - θ) = -tan(θ)
  • tan(180° + θ) = tan(θ)

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