三角函数和差角公式推导过程

三角函数和差角公式推导：以单位圆定义三角函数，推导出加法角公式。将加法角公式推广到和差角公式，通过代入 β = -γ。利用代数恒等式 cos(-θ) = cos θ 简化和差角余弦公式，得到 cos(α - γ) = cos α cos γ + sin α sin γ。

三角函数和差角公式推导

问题：三角函数和差角公式如何推导？

推导过程：

步骤 1：单位圆定义和角度的几何意义

以单位圆为基础，定义三角函数正弦、余弦和正切：

• 正弦（sin）：从原点到终止边与 x 轴交点的纵坐标。
• 余弦（cos）：从原点到终止边与 x 轴交点的横坐标。
• 正切（tan）：正弦与余弦之比。

步骤 2：加法角公式

考虑两个角 α 和 β，使用单位圆定义，我们可以推导出加法角公式：

sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin βcos(α + β) = cos α cos β - sin α sin βtan(α + β) = (sin α cos β + cos α sin β) / (cos α cos β - sin α sin β)

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步骤 3：推广到和差角公式

通过代入 β = -γ，我们可以将加法角公式推广到和差角公式：

sin(α - γ) = sin α cos γ - cos α sin γcos(α - γ) = cos α cos γ + sin α sin γtan(α - γ) = (sin α cos γ - cos α sin γ) / (cos α cos γ + sin α sin γ)

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步骤 4：简化和差角余弦公式

使用代数恒等式 cos(-θ) = cos θ，我们可以简化和差角余弦公式：

cos(α - γ) = cos α cos γ + sin α sin γ

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以上就是三角函数和差角公式推导过程的详细内容，更多请关注本站其它相关文章！