三角函数和差公式推导过程

三角函数和差公式为：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

三角函数和差公式推导

和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

推导过程：

余弦和差公式：设α + β = θ，α - β = φ，则cos(α ± β) = cos(θ/2)cos(φ/2) ∓ sin(θ/2)sin(φ/2)

正弦和差公式：令α + β = θ，α - β = φ，再将余弦和差公式代入，得到：sin(α ± β) = sin(θ/2)cos(φ/2) ± cos(θ/2)sin(φ/2)

化简：令 θ/2 = θ'，φ/2 = φ'，则：sin(θ')cos(φ') ± cos(θ')sin(φ') = sin(θ' + φ')cos(θ')cos(φ') ∓ sin(θ')sin(φ') = cos(θ' - φ')

代回原式：令 θ' = α，φ' = β，得到：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

由此得到正弦和差公式。

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