三角函数和差公式推导图解

三角函数和差公式推导为：正弦和差公式：sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b余弦和差公式：cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b正切和差公式：tan(a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)

三角函数和差公式推导图解

问题： 如何推导三角函数和差公式？

推导：

和差公式：

sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B

cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B

tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)

图解：

推导过程：

正弦和差公式：

• 在单位圆上，点 (x1, y1) 表示角 A 的正弦和余弦。
• 另一个点 (x2, y2) 表示角 B 的正弦和余弦。
• 考虑点 (x1 + x2, y1 + y2)，表示角 (A + B) 的正弦和余弦。

• sin(A + B) = y1 + y2 = sin A cos B + cos A sin B

  登录后复制
• 同理，可推导出 sin(A - B)。

余弦和差公式：

• 考虑点 (x1 - x2, y1 - y2)，表示角 (A - B) 的正弦和余弦。

• cos(A - B) = x1 - x2 = cos A cos B + sin A sin B

  登录后复制
• 同理，可推导出 cos(A + B)。

正切和差公式：

• 正切函数由正弦函数和余弦函数定义：tan A = sin A / cos A。
• 根据正弦和余弦和差公式，可以推导出正切和差公式。

• tan(A ± B) = (sin A ± sin B) / (cos A ± cos B)         = ((sin A / cos A) ± (sin B / cos B)) / (1 ± (sin A / cos A)(sin B / cos B))         = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)

  登录后复制

以上就是三角函数和差公式推导图解的详细内容，更多请关注本站其它相关文章！