三角函数公式30个

三角函数的主要公式包括：角的度量转换（°和弧度）；三角比（正弦、余弦、正切、余切）；三角方程；和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式；弧长公式、面积公式。

三角函数常用公式

一、角的度量

• 1° = π/180 弧度
• 1 弧度 = 180°/π

二、三角比

• 正弦（sin）：对边/斜边
• 余弦（cos）：邻边/斜边
• 正切（tan）：对边/邻边
• 余切（cot）：邻边/对边

三、三角方程

• sin²θ + cos²θ = 1
• tan²θ + 1 = sec²θ
• cot²θ + 1 = csc²θ

四、和差化积公式

• sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB
• cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
• tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)

五、积化和差公式

• sinAcosB = (1/2)[sin(A + B) + sin(A - B)]
• cosAsinB = (1/2)[sin(A + B) - sin(A - B)]
• tanA * tanB = (1 - cos(A + B))/(1 + cos(A + B))

六、倍角公式

• sin2θ = 2sinθcosθ
• cos2θ = cos²θ - sin²θ
• cos2θ = 1 - 2sin²θ
• tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)

七、半角公式

• sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]
• cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]
• tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]

八、弧长公式

• s = rθ (r 为圆半径，θ 为弧度)

九、面积公式

• 三角形面积：A = (1/2)ab * sinC
• 扇形面积：A = (1/2)r²θ (r 为圆半径，θ 为扇形圆心角弧度)

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