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摘要：正弦定理：sin a / sin b = a / b，sin a / sin c = a / c，sin b / sin c = b / c。余弦定理：a² = b² + c² - 2bc cos a，b² = a² + c² - 2ac cos b，c² = a² + b² - 2ab cos c。
三角函数公式推导过程
正弦定理
推导过程：
设△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c。作AH⊥BC于H。
则：
sin A = AH / csin B = BH / csin C = CH / c登录后复制
利用相似三角形关系，得：
AH / BH = BC / AC = b / aAH / CH = BC / AB = b / c登录后复制
代入正弦关系，得：
sin A / sin B = a / bsin A / sin C = a / csin B / sin C = b / c登录后复制
这即为正弦定理。
余弦定理
推导过程：
设△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c。
则余弦定理为：
a² = b² + c² - 2bc cos Ab² = a² + c² - 2ac cos Bc² = a² + b² - 2ab cos C登录后复制登录后复制
证明：
作AH⊥BC于H。
则：
a² = AC² = AH² + CH²b² = AB² = AH² + BH²c² = BC² = BH² + CH²登录后复制
又，∠ACH = ∠ABC = A，∠ABH = ∠BCA = B，∠BAH = ∠CAB = C。
因此，△ACH~△ABC，△ABH~△ABC。
故：
AC / AB = CH / AH = cos AAB / AC = BH / AH = cos BAC / AB = BH / CH = cos C登录后复制
代入平方关系，得：
a² = b² + c² - 2bc cos Ab² = a² + c² - 2ac cos Bc² = a² + b² - 2ab cos C登录后复制登录后复制
即证。
以上就是三角函数公式推导过程及证明的详细内容，更多请关注本站其它相关文章！
